DEFICIENCIAS CRÍTICAS EN MATEMÁTICAS BÁSICAS: UN ESTUDIO  
DIAGNÓSTICO TRANSSEMESTRAL EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA  
CRITICAL DEFICIENCES IN BASIC MATHEMATICS: A CROSS-SEMESTER  
DIAGNOSTIC STUDY AMONG ENGINEERING STUDENTS  
Bastarrachea Almodóvar Aztlán Elohim1, Herrera Chew Alejandra2, Fuentes Morales María Concepción3,  
Navarro Enríquez Guadalupe4, Portillo Gallardo María Elizabeth5  
https://doi.org/10.61117/ipsumtec.v9i1.440  
1Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez, aztlan.ba@cdjuarez.tecnm.mx. https://orcid.org/0000-0002-  
3577-6621  
2Tecnológico Nacional de México, Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez, alejandra.hc@cdjuarez.tecnm.mx. https://orcid.org/0000-  
0003-4482-4370  
3Tecnológico Nacional de México, Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez, maria.fm@cdjuarez.tecnm.mx. https://orcid.org/0000-  
00021400-7209  
4Tecnológico Nacional de México, Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez, guadalupe.ne@cdjuarez.tecnm.mx. https://orcid.org/0009-  
0008-5409-378X  
5Tecnológico Nacional de México, Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez, maria.pg@cdjuarez.tecnm.mx. https://orcid.org/0009-0006-  
3410-3966  
Resumen -- Las matemáticas son el pilar fundamental de  
la ingeniería. Sin embargo, el nivel de matemáticas al  
ingresar a una carrera universitaria es deficiente. La  
pandemia de COVID-19 exacerbó estas deficiencias a  
nivel global, particularmente en niveles preuniversitarios.  
Abstract --Mathematics is a fundamental pillar of  
engineering education. However, students often enter  
university degree programs with significant deficiencies  
in their mathematical preparation. The COVID-19  
pandemic further exacerbated these deficiencies  
worldwide, particularly at the pre-university level.  
Este estudio evaluó las competencias en matemáticas  
básicas de 113 estudiantes de ingeniería de primero a  
séptimo semestre del TecNM campus Ciudad Juárez  
mediante un instrumento diagnóstico de 9 reactivos en 4  
áreas de las matemáticas básicas: aritmética, álgebra,  
geometría y trigonometría y resolución de problemas. El  
análisis psicométrico reveló una confiabilidad aceptable  
(Alpha de Cronbach = 0.74) y una adecuación factorial  
excelente (KMO = 0.97), validando el instrumento para  
la evaluación.  
This study evaluated the basic mathematics skills of 113  
engineering students from first to seventh semester at  
TecNM campus Ciudad Juárez. A diagnostic instrument  
composed of nine items across four areas—arithmetic,  
algebra, geometry and trigonometry, and problem-  
solving—was used for this purpose. Psychometric  
analysis demonstrated acceptable reliability (Cronbach’s  
alpha = 0.74) and excellent factorial adequacy (Kaiser–  
Meyer–Olkin = 0.97), confirming the validity of the  
instrument for diagnostic assessment.  
Los resultados mostraron un desempeño críticamente  
bajo, con una calificación promedio de 1.78 de 10. El  
31.8% de los estudiantes obtuvo calificación de cero,  
mientras que solo el 4.4% superó los 6 de 10 puntos. La  
distribución trans semestral no mostró diferencias  
significativas, indicando que las deficiencias persisten a  
lo largo de la trayectoria universitaria. Los reactivos de  
álgebra presentaron la mayor dificultad (10.88%),  
seguidos por trigonometría (14.15%) y aritmética  
(23.89%).  
Results revealed critically low performance, with an  
average score of 1.78 out of 10. A total of 31.8% of the  
students scored zero, while only 4.4% scored above 6 out  
of 10 points. Cross-semester analysis showed no  
significant differences in performance, indicating that  
deficiencies persist throughout the university trajectory.  
Among the content areas, algebra items showed the  
highest difficulty (10.88%), followed by trigonometry  
(14.15%) and arithmetic (23.89%).  
Estos hallazgos evidencian una urgencia educativa pues  
reflejan deficiencias en la formación matemática  
preuniversitaria que no muestran mejorías a lo largo de la  
carrera.  
These findings underscore an urgent educational issue,  
reflecting structural deficiencies in pre-university  
mathematics training that remain unaddressed during the  
engineering degree program.  
Palabras Clave-- Competencias matemáticas en  
educación superior, evaluación diagnóstica, rendimiento  
académico en ingeniería, validación psicométrica.  
Key words-- Academic performance in engineering,  
diagnostic assessment, mathematical competencies in  
higher education, psychometric validation.  
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INTRODUCCIÓN  
La relevancia de esta investigación radica en su potencial  
para reorientar las estrategias de nivelación matemática  
en las áreas más comprometidas de las matemáticas,  
transitando de intervenciones puntuales en el primer  
semestre hacia un enfoque transversal que atienda estas  
carencias a lo largo de toda la formación en ingeniería.  
Los altos índices de reprobación en los primeros  
semestres de ingeniería representan un problema  
persistente en la educación superior mexicana. Estudios  
previos [1, 2] han identificado que estas tasas de fracaso  
académico están directamente relacionadas con bases  
deficientes en matemáticas básicas, las cuales constituyen  
el sustento fundamental para el éxito en disciplinas como  
cálculo, física y estadística, materias de ciencias básicas  
de los planes de estudio en ingeniería. El nivel de  
deserción escolar está relacionado con cuestiones de  
rendimiento académico e incluso esta relación representa  
el 70% de los casos en los primeros semestres de la  
educación universitaria [3]. Aunque hay estudios que no  
la encuentran resultados concluyentes [4, 5] por la  
existencia de factores económicos, sociales y personales,  
el rendimiento académico sigue siendo uno de ellos.  
DESARROLLO  
Materiales y Métodos  
Para llevar a cabo esta investigación, se elaboró un  
examen diagnóstico de matemáticas básicas que  
comprende cuatro áreas del conocimiento: aritmética,  
álgebra, geometría y trigonometría y resolución de  
problemas tomando como base lo expuesto en [14].  
Los reactivos del examen se muestran a continuación:  
Las deficiencias en matemáticas básicas en educación  
básica se vieron significativamente agravadas por la  
disrupción educativa generada durante la pandemia de  
COVID-19, [6] que profundizó las carencias en la  
formación matemática preuniversitaria. La percepción de  
los estudiantes hacia la educación o el proceso de  
enseñanza-aprendizaje también influyó durante este  
periodo [7] e incluso hubo señales de un mejor  
rendimiento académico [8]. Sin embargo, a 5 años de ello,  
el panorama en términos académicos no es alentador [9,  
10] pues las desigualdades sociales y el conocimiento de  
tecnologías digitales fue un factor que impidió que los  
estudiantes desarrollaran las habilidades matemáticas  
básicas de forma homogénea.  
1. Calcula siguiendo el orden jerárquico de las  
operaciones:  
5− 23+ 42 1+3 =  
(
)
2. Simplifica:  
3  
1
4
1 3  
+
=
2
2
5
3. Resuelve para x:  
2(x −3) + 5 = 3(2x +1) − 4  
4. Factoriza completamente:  
3x2 −12x −36 =  
5. Simplifica:  
x2 − 4x + 4  
=
x2 − 4  
Si bien múltiples investigaciones han diagnosticado el  
nivel de ingreso [11, 12, 13], existe un vacío crítico en la  
evaluación longitudinal que determine si estas  
6. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm.  
¿Cuánto mide la hipotenusa?  
7. En un triángulo rectángulo, uno de sus catetos vale 2  
unidades y su hipotenusa vale 8 unidades, ¿cuál es el  
valor del cateto restante?  
8. Un número es el triple de otro. Si la suma de ambos es  
48, ¿cuáles son los números?  
deficiencias  
se  
superan  
durante  
la  
trayectoria  
universitaria o, por el contrario, persisten como una  
limitante estructural a lo largo de la formación  
profesional. Es cierto que se han hecho intentos por  
rediseñar instrumentos diagnósticos de matemáticas para  
el ingreso a la universidad [14] estos no han sido  
validados en la práctica, lo cual resulta uno de los  
principales diferenciadores con el presente estudio.  
9. Un rectángulo tiene un perímetro de 50 cm. Si el largo  
es 5 cm más que el ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?  
Los reactivos tienen una ponderación de acuerdo con la  
Tabla 1, asimismo, se consideraron un total de 20 puntos  
y se tomó como base una calificación del 0 al 10.  
El objetivo de esta investigación es presentar un  
instrumento diagnóstico validado que evidencie el bajo  
nivel de matemáticas básicas con el que los estudiantes  
ingresan a un programa de ingeniería y demostrar que este  
nivel no mejora al pasar los semestres. Un análisis trans  
semestral, que abarca desde primero hasta séptimo  
semestre, evalúa la hipótesis de que las deficiencias  
identificadas al ingreso se mantienen sin mejoría  
significativa a través del tiempo, lo que sugeriría la  
insuficiencia de los mecanismos actuales de nivelación  
dentro de los diversos programas académicos.  
Para incentivar un buen desempeño en los estudiantes, se  
les ofrecieron puntos extra o participaciones para su  
primer examen de la materia, en función de su  
calificación en el diagnóstico. Para llevar a cabo la  
revisión, se consideró que todos los reactivos debían  
mostrar procedimiento o en su debido caso, poner la nota  
“lo realicé mentalmente”. En caso de que el  
procedimiento estuviera bien o parcialmente bien, pero  
no así el resultado, se consideraría tomar en cuenta una  
parte del valor del reactivo. Además, no se permitió el uso  
de apuntes o calculadora.  
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Posteriormente, la segunda prueba psicométrica que se  
calculó fue el índice de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO)  
mediante:  
Tabla 1. Área y ponderación de los reactivos.  
Reactivo Área de las matemáticas Ponderación  
1
1
Aritmética  
Aritmética  
k
k
r2  
ij  
1
2
  
i=1 j=1  
2
3
Álgebra  
Ec. (2)  
KMO =  
para i j  
k
k
k
k
r2 +  
p2  
ij  
3
4
Álgebra  
 ij   
i=1 j=1  
i=1 j=1  
3
5
Álgebra  
Donde:  
2
6
Geometría y trigonometría  
Geometría y trigonometría  
Resolución de problemas  
Resolución de problemas  
2
KMO: Índice de Kaiser-Meyer-Olkin  
7
8
rij: Correlación simple entre reactivo i y reactivo j  
pij: Correlación parcial entre ítem i e ítem j  
k: Número de ítems (k = 9)  
3
3
9
20  
Total  
Este índice evalúa el grado en que los reactivos del  
diagnóstico comparten una dimensión común, es decir, la  
habilidad en matemáticas básicas. Un valor cercano a 1  
indica que los datos son altamente adecuados para  
identificar constructos subyacentes, mientras que valores  
bajos sugieren que los ítems miden conceptos inconexos.  
[17]. Múltiples estudios [18] señalan la validez del índice.  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
Posterior al desarrollo del instrumento y la aplicación, se  
procedió a la validación psicométrica del instrumento, así  
como la determinación del nivel de dificultad de los  
reactivos y la discriminación de estos. A continuación, se  
presentan estos índices.  
Adicionalmente, se estimó el índice de dificultad de los  
aciertos:  
Validación psicométrica del instrumento diagnóstico  
Para garantizar la confiabilidad y validez del examen  
diagnóstico, se aplicaron dos pruebas psicométricas  
fundamentales. Primero, el coeficiente Alpha de  
Cronbach [15], calculado mediante la fórmula:  
Xaciertos  
D =  
Ec. (3)  
Np  
Donde:  
k
2  
Xaciertos: número de puntos obtenidos en el reactivo  
N: número de estudiantes  
P: ponderación del reactivo  
i
k
i=1  
t2otal  
=
1−  
Ec. (1)  
k −1  
Este criterio varía del 0 al 1, siendo 0 dificultad  
extremadamente alta, debido a que nadie obtuvo un solo  
punto y 1, extremadamente fácil, ya que todos acertaron  
en el reactivo. Esto, con la finalidad de verificar la  
dificultad con la que los estudiantes perciben el examen.  
Donde:  
α: Coeficiente Alpha de Cronbach  
k: Número de reactivos (k = 9)  
σi²: Varianza del reactivo i  
σtotal²: Varianza del puntaje total  
Adicionalmente,  
se  
determinó  
el  
índice  
de  
discriminación, mediante la correlación de punto-biserial,  
rpb tal que:  
Este coeficiente mide la consistencia interna que estima  
la confiabilidad de un instrumento de medición  
compuesto por múltiples reactivos, en este caso, el  
instrumento diagnóstico. Este coeficiente ha sido  
utilizado para validar instrumentos diagnósticos [5] y  
cuantifica el grado en que los reactivos miden realmente  
el conocimiento de matemáticas básicas de los  
estudiantes. Este valor, de acuerdo con [16] presenta los  
posibles resultados:  
X1 − X0  
rpb  
=
pq  
Ec.(4)  
sx  
Donde:  
rpb: índice de discriminación  
̄
X1: Media del puntaje total para quienes acertaron el ítem  
̄
X0 : Media del puntaje total para quienes erraron el ítem  
σx : Desviación estándar del puntaje total  
p : Proporción de aciertos en el ítem  
q : 1 - p"  
α>0.9: Excelente  
α=0.8: Bueno  
α: =0.7: Aceptable  
α=0.6: Cuestionable  
α< 0.6: Inaceptable  
El índice de discriminación cuantifica la capacidad de un  
reactivo para diferenciar entre estudiantes de alto y bajo  
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desempeño. Se calcula mediante la correlación entre la  
respuesta al reactivo y la puntuación total del examen,  
donde valores positivos altos indican que el reactivo es  
efectivo para identificar distintos niveles de competencia  
[19]. Este valor va de 0 a 1, tal que:  
Para realizar la validación del instrumento, se determinó  
el Alpha de Cronbach. En la Tabla 2 se muestran los  
valores utilizados de acuerdo con la Ec. (1).  
Tabla 2. Datos para la determinación del Alpha de  
Cronbach.  
0.4-1: Excelente  
0.3-0.39: Bueno  
0.2-0.29: Aceptable  
0-0.19: Pobre  
Concepto  
Número de Reactivos (k)  
Varianza de cada Ítem  
Var(P1)  
Valor  
9
0.223940794  
0.118059363  
0.46988801  
0.793131804  
0.30390007  
0.40691358  
0.322656434  
1.941498943  
1.273748923  
5.85373792  
Negativo: Defectuoso  
Var(P2)  
El valor de 0.4-1 diferencia bien entre estudiantes con  
buenas y malas competencias en matemáticas.  
Var(P3)  
Var(P4)  
Para el caso de estudio se utilizaron las herramientas del  
software Excel donde se usó una tabla que contempla el  
número de estudiantes, semestre, el puntaje de cada  
reactivo y el total del puntaje en el diagnóstico. En el caso  
puntual del coeficiente de discriminación, se usó la  
función COEF.DE.CORREL en el software Excel para  
hacer el cálculo de este.  
Var(P5)  
Var(P6)  
Var(P7)  
Var(P8)  
Var(P9)  
Suma Varianzas de cada reactivo  
(SVR)  
En la siguiente sección se analizan los resultados de la  
validación psicométrica del instrumento y la discusión y  
análisis de los resultados obtenidos en el diagnóstico.  
Varianza del Total  
17.45798418  
Alpha de Cronbach (α)  
0.747782614  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS  
El valor obtenido para este parámetro fue de α = 0.74, el  
cual, de acuerdo con [16] se encuentra en el nivel  
aceptable para poder caracterizar el instrumento como  
válido para medir efectivamente el nivel de  
conocimientos matemáticos de los estudiantes.  
Durante el estudio se contempló una muestra de 113  
estudiantes  
de  
diversas  
ingenierías:  
Logística,  
Mecatrónica, Sistemas Computacionales e Industrial de  
primero a séptimo semestres.  
Debido a que el estudio evidencia el nivel de matemáticas  
a lo largo de los semestres en ingeniería, la distribución  
de los estudiantes se muestra en la Figura 1. El porcentaje  
de estudiantes de primer semestre es del 25% mientras  
que el porcentaje de estudiantes de semestres de tercero a  
séptimo semestre contempla el 75% de la muestra.  
Posteriormente, se determinó el índice de Kaiser-Meyer-  
Olkin (KMO) de acuerdo con la Ec. (2). Los valores  
utilizados para ello se muestran en la Tabla 3.  
Tabla 3. Datos para la determinación del KMO.  
Concepto  
Valor  
Número de Reactivos  
Número de estudiantes  
9
113  
Suma de correlaciones al  
cuadrado  
20.70  
Máximo posible  
72  
Suma residuales al cuadrado  
0.46  
0.97  
KMO  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
El valor obtenido KMO=0.97, el cual resulta bastante  
elevado según los criterios de Kaiser [17]. Este valor  
sugiere que el instrumento diagnóstico posee una  
estructura factorial extremadamente coherente. Esta alta  
adecuación muestral, combinada con el Alpha de  
Cronbach de 0.74, respalda fuertemente la validez del  
constructo medido y confirma que las deficiencias  
identificadas reflejan genuinamente el nivel de  
Figura 1. Distribución de los estudiantes por semestre.  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
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conocimientos matemáticos de los estudiantes, más que  
problemas relacionados con el instrumento.  
excelente. Esto quiere decir que en el caso del reactivo 5  
con rpb =1 muestra que hay un estudiante (de quinto  
semestre) que contestó correctamente el reactivo y del  
mismo modo todo el examen. Esto permite distinguir  
efectivamente el nivel de competencias básicas de  
matemáticas de los estudiantes. La combinación de la alta  
dificultad del reactivo 5 (4.86%) con su rpb =1, discrimina  
correctamente la validez del instrumento diagnóstico para  
evidenciar que existe al menos un estudiante con  
excelentes capacidades en matemáticas básicas.  
Posterior a la validación psicométrica del instrumento, se  
determinó el nivel de dificultad de cada reactivo mediante  
la Ec. (3) como se muestra en la Tabla 4. Adicionalmente,  
se obtiene el nivel de dificultad por área de las  
matemáticas.  
Tabla 4. Dificultad de reactivo o porcentaje de acierto.  
Reactivo Dificultad (% Dificultad  
Como se mostró en esta sección, se tiene un instrumento  
diagnóstico validado, α = 0.74 y KMO = 0.97 que mide  
correctamente el nivel de conocimientos de matemáticas  
básicas de los estudiantes de ingeniería de primer a  
séptimo semestre, debido a que el nivel de dificultad de  
los reactivos es consistente con el índice de  
discriminación obtenido.  
de acierto)  
Promedio  
por área  
P1  
P2  
P3  
P4  
P5  
P6  
P7  
P8  
P9  
33.18  
14.60  
15.70  
12.09  
4.86  
23.89  
10.88  
14.15  
28.31  
Con un instrumento diagnóstico validado, los resultados  
de las calificaciones obtenidas mostraron los promedios  
en la escala del 0 al 10, ver Tabla 6.  
19.46  
8.84  
37.61  
19.02  
Tabla 6. Promedio de calificaciones por semestres.  
Promedio de  
calificación  
Estudiantes  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
Primer  
semestre  
Tercer  
semestre y  
posteriores  
Total de  
estudiantes  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
1.30  
Los niveles de dificultad van del 4.86% (mayor  
dificultad) correspondiente al área del álgebra, en el tema  
de factorizaciones, al 37.61% (menor dificultad) en el  
tema de resolución de problemas. El área de mayor  
dificultad es el álgebra con un porcentaje de aciertos en  
promedio de solo el 10.88% mientras que el área de  
resolución de problemas presentó la menor dificultad con  
un porcentaje de aciertos del 28.31%.  
1.94  
1.78  
En esta tabla se observa que el promedio de estudiantes  
de primer semestre es menor en 0.64 puntos que el  
promedio de los estudiantes de semestres posteriores, sin  
embargo, un promedio de 1.94 de 10 sigue resultando  
insuficiente para estudiantes que van avanzados en su  
ingeniería. El promedio de la muestra completa es de  
1.78, lo que evidencia problemas críticos en  
conocimientos básicos de matemáticas al ingresar a la  
ingeniería y en semestres posteriores.  
Finalmente, haciendo uso de la Ec. (4) mediante el  
software Excel, se determinó el índice de discriminación,  
rpb de cada uno de los reactivos. Los resultados de estos  
índices se ilustran en la Tabla 5 a continuación.  
Tabla 5. Índices de discriminación, rpb, de cada reactivo.  
Reactivo  
rpb  
P1  
0.39  
0.50  
0.60  
0.64  
1
P2  
Por otro lado, está el porcentaje de estudiantes que no  
tuvieron ningún reactivo correcto o dejaron en blanco el  
examen. La Tabla 7 muestra esta distribución. En ella se  
muestra que hubo 6 alumnos de primer semestre y 30 de  
semestres posteriores que no tuvieron un solo acierto  
correcto, siendo este el 31% de la muestra del total de 113  
estudiantes.  
P3  
P4  
P5  
P6  
0.63  
0.60  
0.66  
P7  
P8  
P9  
0.66  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
Los índices de discriminación están entre 0.39 y 1, que de  
acuerdo con [19] se encuentran en el margen de bueno y  
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Tabla 7. Distribución de los estudiantes con cero de  
calificación.  
Primer  
semestre  
6
Semestres  
posteriores  
30  
Total  
Alumnos  
Número  
Porcentaje  
Porcentaje  
por  
36  
31%  
17%  
83%  
21%  
36%  
semestre  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
En términos proporcionales, la Figura 2 muestra el  
porcentaje de ceros registrados entre estudiantes de  
primer semestre y semestres posteriores.  
Figura 4. Porcentaje de estudiantes de semestres  
posteriores con cero aciertos.  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
Es importante señalar que, en términos porcentuales de la  
muestra por semestre, los semestres avanzados  
registraron una mayor proporción de estudiantes con cero  
aciertos (36%) en comparación con los estudiantes de  
primer semestre (21%). Lo cual puede significar que los  
conocimientos  
de  
matemáticas  
básicas  
son  
completamente olvidados con el pasar del tiempo.  
Asimismo, debe señalarse el porcentaje de los  
estudiantes, cuya calificación en promedio, no constituye  
el 60% de los reactivos. La Tabla 8 muestra la cantidad  
de estudiantes que obtuvo al menos el 60% de los  
aciertos, siendo así, una calificación aprobatoria en  
educación media superior.  
Figura 2. Porcentajes de estudiantes con cero aciertos.  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
En términos porcentuales, de acuerdo con su semestre,  
primero o de semestres posteriores como se muestra en la  
Tabla 7, la Figura 3 y Figura 4 se muestra la distribución  
de estos porcentajes respectivamente.  
Tabla 8. Distribución de los estudiantes con calificación  
aprobatoria.  
Primer  
semestre  
0
Semestres  
posteriores  
5
Alumnos  
Total  
Número  
Porcentaje  
Porcentaje  
por  
5
0%  
5.9%  
4.44%  
0%  
5.9%  
semestre  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
Como se puede observar, en primer semestre no hay  
estudiantes con calificación aprobatoria mínima de 6. En  
total, los 5 estudiantes que registraron una calificación  
superior a 6 son de semestres posteriores. Sin embargo,  
esta cantidad solo representa el 5.9% de los estudiantes  
de semestres avanzados y solo el 4.44% del total de los  
113 estudiantes.  
Figura 3. Porcentaje de estudiantes de primer semestre  
con cero aciertos.  
Fuente. Elaboración propia (2025).  
De acuerdo con los valores promedio de las calificaciones  
del diagnóstico, el nivel de los estudiantes de primer  
semestre (promedio de 1.30) muestra una clara  
deficiencia en el nivel de matemáticas básicas al inicio de  
la ingeniería. Este nivel, en comparación con los  
estudiantes de semestres posteriores (promedio de 1.94)  
no muestra una mejora significativa a través del tiempo,  
debido a que la calificación mínima aprobatoria en el  
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TecNM es de 7.0 y este valor resulta insuficiente para la  
comprensión de temas más complejos en la carrera.  
conocimientos de matemáticas básicas muy por debajo  
del mínimo recomendado para una carrera de ingeniería.  
Aunado a esto, la cantidad de estudiantes con el mínimo  
aprobatorio (6.0) es solo del 4.44% del total de la muestra,  
correspondiente a alumnos de semestres más avanzados.  
Otro resultado interesante tiene que ver con el porcentaje  
de estudiantes con conocimientos nulos (cero aciertos), el  
cual resulto ser mayor en estudiantes de semestres  
avanzados, en comparación con estudiantes de primer  
semestre.  
Además, parece ser que los conocimientos básicos de  
matemáticas son olvidados al pasar el tiempo, debido a  
que fue una mayor proporción de estudiantes de  
semestres posteriores (36%) que obtuvieron 0 aciertos en  
comparación con el 21% que representan los estudiantes  
de nuevo ingreso. Estos resultados muestran que, el bajo  
rendimiento académico en las materias de ciencias  
básicas tiene su origen en un bajo nivel de matemáticas  
básicas al inicio y durante los primeros semestres de  
ingeniería.  
Los resultados confirman la existencia de deficiencias  
significativas en matemáticas básicas entre estudiantes de  
ingeniería, las cuales persisten a lo largo de los semestres,  
e incluso se agravan en algunos casos. La excelente  
adecuación factorial (KMO) junto con la consistencia  
interna aceptable (Alpha) sugieren que estas deficiencias  
constituyen un problema estructural que trasciende la  
preparación inicial e incluso puede agravarse al pasar los  
semestres.  
CONCLUSIONES  
Los resultados obtenidos para la validación del  
instrumento proporcionan evidencia sólida sobre su  
calidad. El coeficiente Alpha de Cronbach de 0.74, si bien  
se sitúa en el rango aceptable, refleja la heterogeneidad  
en los patrones de conocimiento entre los estudiantes, es  
decir, no todos los estudiantes tienen las mismas  
deficiencias específicas, aunque si mantienen un nivel de  
conocimientos bajos en matemáticas básicas.  
Este estudio recomienda:  
•
•
Implementar programas de nivelación basados  
en los núcleos comunes identificados por el alto  
KMO.  
Diseñar estrategias diferenciadas que aborden la  
heterogeneidad reflejada en el Alpha moderado,  
centrándose en las áreas de mayor dificultad, por  
ejemplo, álgebra.  
Por otro lado, el índice KMO de 0.97, considerado  
'maravilloso' según los criterios de Kaiser [17], indica que  
la matriz de correlaciones es altamente adecuada para el  
análisis factorial. Esto sugiere que las nueve preguntas del  
instrumento miden de manera coherente el nivel de  
conocimiento de matemáticas básicas necesarias para  
ingeniería.  
•
Establecer seguimientos longitudinales a través  
de los semestres para evaluar el impacto de estas  
intervenciones.  
Esta  
aparente  
discrepancia  
con  
el  
KMO  
excepcionalmente alto puede explicarse por la naturaleza  
fragmentada del conocimiento matemático en la  
población estudiantil. Es decir, el instrumento es  
excelente para medir, pero lo que se mide varía  
considerablemente entre individuos. La combinación de  
un KMO elevado y un Alpha moderado corrobora los  
hallazgos cualitativos del estudio: mientras que el  
instrumento identifica consistentemente las áreas  
deficitarias (KMO alto), los estudiantes presentan  
patrones irregulares de aciertos y errores (Alpha  
moderado). Esto va de la mano con la heterogeneidad en  
el nivel de dificultad en las diversas áreas.  
Como trabajo futuro, se pretende que el diagnóstico sea  
implementado cada semestre durante los próximos años  
para verificar una variación en los resultados, es decir,  
determinar un punto de inflexión. Esto con la finalidad de  
establecer si el nivel de matemáticas básicas se mantiene,  
incrementa o decrementa y con ello analizar qué factores  
en la educación básica pudieran estar relacionados.  
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Guzmán y Valle. 2023. [Consultado 27 de noviembre de  
En términos del nivel de dificultad y el coeficiente de  
discriminación, el primero evidenció que el área de  
álgebra es el que se les complica más a los estudiantes  
(10.88% de aciertos) y que el nivel de discriminación se  
encuentra en niveles excelentes para poder evidenciar el  
nivel de competencias de matemáticas básicas de los  
estudiantes.  
Respecto a los resultados obtenidos por los estudiantes, el  
promedio alcanzado por estudiantes de primer semestre  
(1.30) y los de semestres posteriores (1.94) no marca  
2025]  
Disponible  
en  
mucha diferencia  
y
en ambos casos muestra  
IPSUMTEC9 ǀ Volumen 9 – N° 1 ǀ enero - junio 2026  
Recepción: 2811/2025 ǀ Aceptación: 13/01/2026 | Publicación: 28/01/2026  
Página 15  
https://repositorio.une.edu.pe/entities/publication/f0fdd4  
3a-35cb-49bb-94a4-3e7f8c52f021  
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Tabla de Roles de Contribución  
Rol  
Autor (es)  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar  
Conceptualización  
Curación de datos  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar «igual»  
Guadalupe Navarro Enríquez  
«igual»  
Alejandra Herrera Chew «que  
apoya»  
María Concepción Fuentes  
Morales «que apoya»  
19. Paradigma:  
Revista  
de  
Investigación  
Educativa, 2025, 32(53), pp. 141-158.  
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María Elizabeth Portillo  
Gallardo «que apoya»  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar  
Metodología  
Administración  
del proyecto  
Recursos  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar  
María Elizabeth Portillo  
Gallardo  
Software  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar  
Supervisión  
Alejandra Herrera Chew «igual»  
María Concepción Fuentes  
Morales «igual»  
[12] Bagatin, A. C., López, M. Á., Vázquez, T. B.,  
Ávalos, S. H., Prados, A. H., Marín, J. M., ... & Monllor,  
F. V. Destrezas matemáticas previas de los estudiantes de  
Grado en Ingenierías y Arquitectura (II). XIV Jornadas  
de Redes de Investigación en Docencia Universitaria:  
investigación, innovación y enseñanza universitaria:  
enfoques pluridisciplinares, 2016, pp. 2452-2465.  
[13] Guzmán, M. T. V., Sánchez, M. G. B., & Torres, M.  
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estudiantes de Ingeniería. ANFEI Digital, 2015 (2) pp. 1-  
10.  
Validación  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar «igual» Guadalupe  
Navarro Enríquez «igual»  
Alejandra Herrera Chew «igual»  
María Concepción Fuentes  
Morales «igual»  
María Elizabeth Portillo  
Gallardo «igual»  
Guadalupe Navarro Enríquez  
Aztlán Elohim Bastarrachea  
Almodóvar  
Visualización  
Redacción  
(borrador  
[14] Rodríguez, A. A. T., & Ángeles, A. P. Proceso de  
rediseño de un examen diagnóstico en el área de ciencias  
original)  
IPSUMTEC9 ǀ Volumen 9 – N° 1 ǀ enero - junio 2026  
Recepción: 2811/2025 ǀ Aceptación: 13/01/2026 | Publicación: 28/01/2026  
Página 16  
Redacción  
(revisión y  
edición)  
Guadalupe Navarro Enríquez  
«igual»  
Alejandra Herrera Chew «igual»  
María Concepción Fuentes  
Morales «igual»  
María Elizabeth Portillo  
Gallardo «igual»  
Esta obra está bajo  
una licencia internacional  
Creative Commons Atribución 4.0.  
IPSUMTEC9 ǀ Volumen 9 – N° 1 ǀ enero - junio 2026  
Recepción: 2811/2025 ǀ Aceptación: 13/01/2026 | Publicación: 28/01/2026  
Página 17